古宇田　悠哉 （ コウダ　ユウヤ ）

Koda, Yuya

写真a

所属（所属キャンパス）

経済学部 （ 日吉 ）

職名

教授

HP

研究室住所

神奈川県横浜市港北区日吉 4-1-1
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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2005年04月
    -
    2007年09月

    日本学術振興会 特別研究員, DC1

  • 2007年10月
    -
    2008年03月

    日本学術振興会 特別研究員, PD

  • 2008年04月
    -
    2008年05月

    慶應義塾大学, 理工学部, 准訪問研究員

  • 2008年06月
    -
    2008年09月

    工学院大学, 学習支援センター, 講師

  • 2008年10月
    -
    2009年08月

    東京工業大学, 大学院理工学研究科 数学専攻, 特任助教 (グローバルＣＯＥ教員)

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2000年04月
    -
    2003年03月

    慶應義塾大学, 理工学部, 数理科学科

    大学, 卒業

  • 2003年04月
    -
    2005年03月

    慶應義塾大学, 大学院理工学研究科, 基礎理工学専攻

    大学院, 修了, 修士

  • 2005年04月
    -
    2007年09月

    慶應義塾大学, 大学院理工学研究科, 基礎理工学専攻

    大学院, 修了, 博士

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学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 博士（理学）, 慶應義塾大学, 課程, 2007年09月

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著書 【 表示 ／ 非表示 】

  • 手を動かしてまなぶ トポロジー《基本群》

    古宇田 悠哉, 裳華房, 2025年12月,  ページ数： 422

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    代数的トポロジーの主要な手法のひとつ──基本群と被覆空間を、じっくり丁寧に解き明かす。基本群の定義やその計算方法を、豊富なオリジナルの図とともに解説し、その威力を十分に体感できるようにした。本書の“華”は、被覆空間のガロア理論を通じて、基本群の理論と被覆空間の理論が表裏一体であることに到達し、大団円を迎えることである。
    　幾何学　（位相空間）と代数学（群）という一見異なる分野が結びつき、美しく調和する基本群と被覆空間の世界。本書で、単なる計算や公式を超えた深い洞察を見出し、数学の奥深さを味わってみませんか。

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Homotopy classification of knotted defects in bounded domains

    Nozaki Y., Palmer D., Koda Y.

    Letters in Mathematical Physics 115 （ 6 ）  2025年12月

    ISSN  03779017

    　概要を見る

    Nozaki et al. gave a homotopy classification of the knotted defects of ordered media in three-dimensional space by considering continuous maps from complements of spatial graphs to the order parameter space modulo a certain equivalence relation. We extend their result by giving a classification scheme for ordered media in handlebodies, where defects are allowed to reach the boundary. Through monodromies around meridional loops, global defects are described in terms of planar diagrams whose edges are colored by elements of the fundamental group of the order parameter space. We exhibit examples of this classification in octahedral frame fields and biaxial nematic liquid crystals.

  • The Goeritz groups of (1,1)-decompositions

    Koda Y., Tanaka Y.

    Journal of Topology and Analysis 2025年

    ISSN  17935253

    　概要を見る

    A (g,n)-decomposition of a link L in a closed orientable 3-manifold M is a decomposition of M by a closed orientable surface of genus g into two handebodies each intersecting the link L in n trivial arcs. The Goeritz group of that decomposition is then defined to be the group of isotopy classes of orientation-preserving homeomorphisms of the pair (M,L) that preserve the decomposition. We compute the Goeritz groups of all (1, 1)-decompositions.

  • Quantum enhancement polynomials associated with the canonical two-element tribracket

    Koda Y., Nishimura Y., Sakamoto Y.

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications 2025年

    ISSN  02182165

    　概要を見る

    Quantum enhancement polynomials are invariants for oriented links, defined in association with an algebraic structure called a tribracket. In this paper, we focus on the particular case of the canonical two-element tribracket. We prove that, in that case, the quantum enhancement polynomials can be recovered by five specific polynomials, which we refer to as the universal quantum enhancement polynomials. After presenting several notable properties of these polynomials, we show that they are strictly stronger than the Jones polynomial. Furthermore, we provide computational results for links with up to 10 crossings.

  • Homotopy classification of knotted defects in ordered media

    Nozaki Y., Kálmán T., Teragaito M., Koda Y.

    Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences 480 （ 2300 ）  2024年10月

    ISSN  13645021

    　概要を見る

    We give a homotopy classification of the global defects in ordered media and explain it via the example of biaxial nematic liquid crystals, that is, systems where the order parameter space is the quotient of the three-sphere S 3 by the quaternion group Q. As our mathematical model, we consider continuous maps from complements of spatial graphs to the space S 3 / Q modulo a certain equivalence relation and find that the equivalence classes are enumerated by the six subgroups of Q. Through monodromy around meridional loops, the edges of our spatial graphs are marked by conjugacy classes of Q; once we pass to planar diagrams, these labels can be refined to elements of Q associated with each arc. The same classification scheme applies not only in the case of Q but also to arbitrary groups.

  • Positive flow-spines and contact 3-manifolds

    Ishii I., Ishikawa M., Koda Y., Naoe H.

    Annali di Matematica Pura ed Applicata （Annali di Matematica Pura ed Applicata）  202 （ 5 ） 2091 - 2126 2023年10月

    ISSN  03733114

    　概要を見る

    A flow-spine of a 3-manifold is a spine admitting a flow that is transverse to the spine, where the flow in the complement of the spine is diffeomorphic to a constant flow in an open ball. We say that a contact structure on a closed, connected, oriented 3-manifold is supported by a flow-spine if it has a contact form whose Reeb flow is a flow of the flow-spine. It is known by Thurston and Winkelnkemper that any open book decomposition of a closed oriented 3-manifold supports a contact structure. In this paper, we introduce a notion of positivity for flow-spines and prove that any positive flow-spine of a closed, connected, oriented 3-manifold supports a contact structure uniquely up to isotopy. The positivity condition is critical to the existence of the unique, supported contact structure, which is also proved in the paper.

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KOARA（リポジトリ）収録論文等 【 表示 ／ 非表示 】

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競争的研究費の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

  • 3次元トポロジーに由来する写像類群の部分群の構造解明

    2024年04月
    -
    2028年03月

    古宇田 悠哉, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

  • 多面体を用いた３・４次元多様体の微分構造と幾何構造の研究

    2021年04月
    -
    継続中

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費補助金 基盤研究（C）, 研究代表者

  • 多面体を用いた３・４次元多様体の微分構造と幾何構造の研究

    2020年04月
    -
    2024年03月

    古宇田 悠哉, 基盤研究(C), 補助金,  研究代表者

  • ３次元多様体のシャドウ複雑度と幾何構造に関する研究

    2017年04月
    -
    2021年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費補助金 基盤研究（C）, 研究代表者

  • ヒーガード分解の写像類群の研究

    2014年04月
    -
    2017年03月

    文部科学省・日本学術振興会, 科学研究費補助金 若手研究（B）, 研究代表者

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担当授業科目 【 表示 ／ 非表示 】

  • 経済数学Ⅱ

    2025年度

  • 経済数学Ⅰ

    2025年度

  • 線形代数

    2025年度

  • 微分積分

    2025年度

  • 線形代数続論

    2025年度

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

  • 日本数学会, 

    2006年
    -
    継続中
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委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2025年07月
    -
    継続中

    雑誌 `数学' 編集委員長, 日本数学会

  • 2025年04月
    -
    2025年06月

    雑誌 `数学' 編集委員（常任）, 日本数学会

  • 2024年03月
    -
    継続中

    Scientific Editor, Journal of Knot Theory and Its Ramifications

  • 2022年04月
    -
    2023年03月

    理学部数学科長, 広島大学

  • 2022年03月
    -
    2023年02月

    中国・四国支部 評議員, 日本数学会

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