論文 - 仲田　均

On continued fraction expansions in positive characteristic: equivalence relations and some metric properties.

仲田 均

Expo. Math. 18 （ 4 ） 257-284 2000年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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Artin continued fraction に付随する写像の力学系としての性質について議論している。

On normal numbers for continued fractions.

仲田 均

Ergodic Theory Dynam. Systems 20 （ 5 ） 1405-1421 2000年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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α連分数展開の正規数と概念がαに依らないことを証明した。

Multiple recurrence of Markov shifts and other infinite measure preserving transformations.

仲田 均

Israel J. Math. 117 （ 1 ） 285-310 2000年

研究論文（学術雑誌）, 共著, 査読有り

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マルコフ連鎖の多重再帰性の多重度がKakutani-Parry index と一致していることを証明した。

自然拡大変換とディオファンタス近似論

数学の楽しみ６（日本評論社） 1998年

共著

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単位円周上の無理数回転と連分数の関係を解説し、さらに、数論的変換のnatural extension の応用について述べている。 Pp 36 - 47

On multiple recurrence of infinite measure preserving transformations

Workshop in Ergodic Theory and Related Fields at KAIST(太田，韓国) 1997年

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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無限大の不変測度を持つエルゴード的変換のmultiple recurrenceの問題と等差数列に関するErdos 予想について解説した。

Koksma's Inequality and Group Extensions of Kronecker Transformations

J. Aaronson, M. Lemanczyk, C. Mauduit and H. Nakada

'Algorithms, Fractals and Dynamics' edited by Y. Takahashi, pub. by Plenum    27 - 50 1995年

共著

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Kronecker 変換に対する non-compact group extension のエルゴード理論的性質を議論している。特にエルゴード的になるための必要条件の他に squashable とよばれる性質を持つための十分条件を与えている。

Dynamics of Complex Continued Fractions and Geodesics over H3

'The Proceedings of International Conference on Dynamical Systems and Chaos' ed. by N. Aoki et al pub. by World Scientific    192-199 1995年

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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クライン群の上半空間の基本領域における geodesic flow の関係の応用として、ほとんどすべての複素数に対して、虚２次体のディオファンタス近似の解の誤差の argument が一様に分布していることを示した。

Continued Fractions, Geodesic Flows and Ford Circles

'Algorithms, Fractals and Dynamics' edited by Y. Takahashi, pub. by Plenum    179-191 1995年

単著

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Hecke群の Rosen型連分数を少し変形することにより、Hecke群の極限集合上での運動の作る同値関係に付随した連分数を構成した。特に偶数次のHecke群の場合さらにその連分数を導く変換の natural extension を構成し、さまざまな測度論的性質を導きだした。

Ergodic theory of Rosen's continued fractions

Ergodic Theory and its Connections with Harmonic Analysis (Alexandria, Egypt) 1993年

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 単著

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Hecke 群上のディオファンタス近似とRosen 型連分数の関係についてgeodesic flow の問題と併せて解説した。

Duffin-Schaeffer Theorem of Diophantine Approximation for Complex Numbers

H. Nakada and G. Wagner

Asterisque vol.198-199-200   259-263 1991年

共著

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複素数のディオファンタス近似論において、実数と同じように Duffin-Schaeffer 型の定理がなりたつことを証明した。特に、このときの挙動は１次元的であることを示した。

The metrical theory of complex continued fractions

Acta Arithmetica 56    279-289 1991年

単著

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A. Schmidt により定義された複素連分数と上半空間上のクライン群の基本領域上の geodesic flow のエルゴード性を結びつけて複素連分数の測度論的性質に関する結果を導いている。特に近似分母の絶対値の指数的増大度の定数を完全に決定した。

Geodesic flows and diophantine approximations

Stability Theory and Related Topics in Dynamical Systems ed. by G. Ikegami    124-127 1989年

単著

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第１種 zonal フックス群のつくる基本領域上の geodesic flow が混合的であることをより、この flow と１次元単位円周上の回転の flow との直積flow はエルゴード的となる。このことを modular 群に応用して、ディオファンタス不等式の解の分母に対する強ベンフォードの法則をほとんどすべての実数に対して証明した。

On metric diophantine approximation of complex numbers, complex continued fractions

Sem. Th. Nomb. Bordeaux    1987-1988　 1989年

単著

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Hurwitz 型の複素連分数が同値関係の問題に対して有効でないことに注意し、一方エルゴード理論的には良い性質を持っていることを示した。(10頁)

On metrical theory of diophantine approximation over imaginary quadratic field

Acta Arithmetica 51    392-403 1988年

単著

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虚２次体のディオファンタス近似論の問題とその体のつくるクライン群の上半空間の基本領域における geodesin flow の関係を horoshpere を用いて説明した。それによりディオファンタス不等式の解に対する大数の法則を証明した。

Approximations of real numbers by the sequence {n・α} and their metrical theory

Sh. Ito and H. Nakada

Acta Math. Hung. 52    91-100 1988年

共著

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単位円周上の無理数回転により他の点を近似する問題で、各点を回転数の主近似を用いて表現する。このときの各点の展開の収束の誤差の分布をほとんどすべての円周上の点に対して決定した。特にこの問題で逆を持たないエルゴード変換の natural extension の表現の問題が重要な役割を持つことを示した。

On ergodic theory of A. Schmidt's complex continued fractions over Gaussian field

Monatsh. Math. 105    131-150 1988年

単著

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A. Schmidt により定義された複素連分数と上半空間上のクライン群の運動の関係を明らかにした。それにより、これに付随する連分数変換の絶対連続不変測度が上半空間上の双曲測度から自然に導かれることを示した。その応用として連分数の測度論的性質を示した。

Metric diophantine approximation on some Fuchsian groups

RIMS 講究録　599    74-81 1986年

単著

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第１種 zonal フックス群において、limit point を parabolic point により近似するディオファンタス近似論を取り扱っている。その測度論的性質が基本領域上の geodesic flow のエルゴード性から従うことを示した。特に Hecke 群の場合に大数の強法則を極限の定数も含めて完全に証明した。

On Natural Extensions of Transformations Associated with some F-expansions

Stochastic Processes and Their Applications 21 1985年

研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 共著

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多次元のF-展開に付随した変換の natural extension についての一般論の解説をした。 p 48

On natural extensions of transformations related to diophantine approximations

Sh. Ito and H. Nakada

Number Theory and Combinatrics ed. by J. Akiyama et al.    185-207 1985年

共著

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数論的変換の中で natural extension の構成できるものを扱いその絶対連続な不変測度の密度関数の計算を行っている。さらに、構成の応用として実数の近似、実数の組の同時近似などの誤差の分布の理論を議論した。

On a classification of PL-homeomorphisms of a circle

Probability Theory and Mathematical Statistics, Lecture Notes in Math. 1021, Springer    474-480 1983年

単著

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単位円周上の２つの異なった傾きを持つ PL-homeomorphisms に対して、そのエルゴード理論的性質を議論した。特に、回転数が同じでもⅢ-１型で互いに同型でないものが非可算個存在することを示した。